やる夫でやる夫

ややる夫で学ぶシリーズの保管庫です。 やる夫と一緒に楽しく学びましょう。ネタ系ではなく、教養系、役に立つ『やる夫』を纏めていきたいと思います。

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
[ --/--/-- ] | スポンサー広告

やる夫で学ぶ東大入試の数学

やる夫で学ぶ東大入試の数学


1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:03:49.48 ID:7dVa8uGZ0

       ____
     /⌒  ⌒\
   /( ●)  (●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \   もうすぐ30歳になるやる夫が東大入試のふいんき(ryを教えるお!
  |     |r┬-|     |
  \      `ー'´     /

       ____
     /      \
   /  _ノ  ヽ、_  \
  /  o゚⌒   ⌒゚o  \  でもあまりに昔すぎて、当時の記憶なんて全然覚えていないお…
  |     (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /

          ____
       / \  /\  キリッ
.     / (ー)  (ー)\
    /   ⌒(__人__)⌒ \
    |      |r┬-|    |   だから数学(理系)について絞るお!
     \     `ー'´   /
    ノ            \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

このスレでは、実際に東大入学試験を受ける時に、一般的な受験生がどんなことを考えて解くかについて解説する予定です。
前述のとおり10年近く昔の話なので、記憶に残っている数学に絞って書きます。間違いの突っ込みなど大歓迎です。


2 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:04:32.64 ID:7dVa8uGZ0

1999年2月25日
~試験前:本郷東大キャンパス~

       ____
     /      \
   / ─    ─ \   一浪してまた東大理科一類を受けにここに来たお。
  /   (●)  (●)   \
  |      (__人__)    |  模試はひどい出来(E)だったけどセンターは677点(/800)で何とかC判定だったお。
  \     ` ⌒´     /


              / ̄ ̄ ̄ \  ホジホジ
            / ―   ― \
           /   (●)  (●)  \
           |     (__人__)      |   後は試験受けるだけ、まぁなるようになるお
           \   mj |⌒´     /
              〈__ノ
             ノ   ノ





3 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:07:15.87 ID:7dVa8uGZ0

~試験前:試験会場教室内~

          ____
       / \  /\
.     / (ー)  (ー)\      なにせ二度目だから特別な緊張はないお。
    /   ⌒(__人__)⌒ \
    |      |r┬-|    |     数学で稼いで現国の失点をカバーするクレバーな作戦だお。
     \     `ー'´   /
    ノ            \       始めよければ終わりよし、開始が待ち遠しいお。
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))






4 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:09:55.30 ID:7dVa8uGZ0

~試験開始~

試験監督「はじめなさい」
         ____
       /      \
      /  ─    ─\
    /    (●)  (●) \
    |       (__人__)    |   (さて、どれ…)
     \      ` ⌒´   /
    ノ           \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

(第1問)
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=0

         ____
       /      \
      /  ─    ─\
    /    (●)  (●) \
    |       (__人__)    |    ……
     \      ` ⌒´   /
    ノ           \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))





6 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:11:33.88 ID:oX/VpLaLO

昔って800点満点だったのか?





8 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:12:48.98 ID:QZGflAIlO

支援





9 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:13:18.48 ID:7dVa8uGZ0

            ___
       /      \
      /ノ  \   u. \ !?
    / (●)  (●)    \
    |   (__人__)    u.   |    (えええええ、なんだこの問題?)
     \ u.` ⌒´      /
    ノ           \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))
         ____
       /      \!??
      /  u   ノ  \
    /      u (●)  \
    |         (__人__)|     (間違って別の大学入試に来ちゃったか!?)
     \    u   .` ⌒/
    ノ           \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

       \ ソコ、キョロキョロシナイ /

    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    作者が最初の問題ページを見た時はリアルでこんな気分だった模様です。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    あまりに基礎的なことすぎて、何を意図した問題なのか掴めなかったみたいだね。
   (w( つ旦O    後で聞いたら、他の受験生達も大体同じような気分だったらしいわ。
     と_)_)





11 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:15:06.91 ID:Dmln4F1e0

俺が受けようとした年だ。
結局センター悪くて東工大にしたけどな。
受かったけど。





12 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:15:08.92 ID:7dVa8uGZ0

>>6 800点満点でした。ちなみに現役の時はは622/800でした
     ____
   /      \
  /  ─    ─\       まぁ、あわてても仕方ないお
/    (●)  (●) \
|       (__人__)    |   とりあえず今年の問題の難易度を軽く予想して
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |    その上で何問完答するか決めるお
.\ “  /__|  |
  \ /___ /


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    理系の数学は全部で6問あり、150分で解きます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    医学部(理科3類)を狙っている人でもない限り全部完璧に解く必要はないので、
   (w( つ旦O    たいていの受験生はどの問題に解答するかを絞ります。
     と_)_)    ここで見積もりミスすると相当後まで響くので、かなり重要なポイントです。





13 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:15:19.56 ID:NU/Kfyo20

この問題は有名だな





15 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:16:45.09 ID:oX/VpLaLO

東大数学は
空間図形が有名だよな
面白いし良門





16 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:17:09.58 ID:7dVa8uGZ0

       ____
     /      \
   / ─    ─ \
  /   (●)  (●)   \ さて、改めて1問目を見てみるお
  |      (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=0

       ____
     /      \
   / ─    ─ \   中学生の教科書に載っている内容だお。(1)は受験生全員が正解するお
  /   (●)  (●)   \  (2)も見た目簡単そうに見えるお。どちらにせよ解くのは一瞬だお
  |      (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /    ほかの問題で詰まった時の気分転換用の問題にするお


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    第1問はたいてい数学IAから出るので、簡単であることが多いです。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    この年はあまりに基礎的すぎて逆に受験生をびっくりさせました。
   (w( つ旦O 
     と_)_)    実際のところ、この問題にはトラップがあったのですが…





19 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:19:05.87 ID:7dVa8uGZ0

第2問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=1

      ____
     /\  /\
   /( ●)  (●)\    
  / :::::⌒(__人__)⌒:::::\  漸化式苦手だお!とりあえずパスするお!
  |     |r┬-|       |
  \     ` ー'´     /



    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    苦手な分野は後回しにするのが基本です。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    とはいえ、どんなに苦手でも最低限10分くらいは時間を使って解きます。
   (w( つ旦O    さもないと、実は簡単な問題で他の受験生が全員正解していたら悲劇ですからね。
     と_)_)    





20 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:19:28.26 ID:Dmln4F1e0

>>16
トラップって具体的にkwsk





22 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:20:51.18 ID:oX/VpLaLO

かほうていりはベクトルで解いたなー





23 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:21:37.46 ID:7dVa8uGZ0

>>20 トラップについては後述する予定です

第3問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=2

       ____
     /_ノ   ヽ_\
   /( ●) ( ●)\    超楽勝だお!麻雀で鍛えたやる夫の確率論は最強だお!
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \   この問題は確実に解いて得点にするお!
  |     (  (      |
  \     `ー'     /


       ____
     /      \
   / ─    ─ \
  /   (●)  (●)   \   ただ(2)の答えが、どう考えても(1)の答えを2乗するようにしか見えないお…
  |      (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    このように、問題を見るついでに初見の印象で解法を想定しておきます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    やる夫は確率が得意だったようなので、この問題は取れそうだと判断しました。
   (w( つ旦O    逆に初見で(2)が簡単すぎて不安を感じているようです。
     と_)_)    初見で簡単な問題は、たいてい実際にやってみるとドツボにはまるのです。





28 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:23:42.31 ID:7dVa8uGZ0

第4問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=3


       ____
     /⌒  ⌒\ ホジホジ
   /( ●)  (●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \   面白い問題だお
  |    mj |ー'´      |   一応解くリストには入れておくお
  \  〈__ノ       /
    ノ  ノ


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    ここまでの問題が理系と文系で共通の問題です。文系はここまでを100分で解きます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    よって数学IA・IIBの範囲で解ける問題ということになります。
   (w( つ旦O    図形の難しい問題がここら辺に入ることが多いみたいですね。
     と_)_)    





29 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:23:43.49 ID:oX/VpLaLO

おれが思い付く
かほうていりの証明は
三角比 行列 単位円 ベクトルぐらいだなー
他にあんのかな





32 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:24:16.24 ID:rbnaiiAY0

面白いです。駅弁理系ですが





34 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:25:47.08 ID:7dVa8uGZ0

第5問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=4


       ____
     /      \
   / ─    ─ \
  /   (●)  (●)   \    …
  |      (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /

       ____
     /      \
   / ─    ─ \
  /   (○)  (○)   \    二項係数ってなんだっけ…
  |      (__人__)    |
  \     ` ⌒´     /


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    ここから理系専用の問題ですが、えー、最悪の状況ですね。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    この場合は問題をよく読めば二項係数を知らなくても解けるのですが、
   (w( つ旦O    これが難問であり他の受験生が解けない問題ことを期待して、
     と_)_)    解かないリストに入れるのが一番いいでしょう。無理なギャンブルはやめましょう。





35 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:25:50.50 ID:oX/VpLaLO

自動保守がいるから
>>1もさるさん喰らいにくいし存分にやりたまえ





37 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:27:06.02 ID:SMwZCEFq0

文系はただ暗記すればいいけど
理系は頭の回転速くないと駄目だから厳しい世界だよな
でも本人は楽しいんだろうな





38 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:28:03.74 ID:7dVa8uGZ0

>>35  ありがとう。保守さんはさるを食らわない目安にさせてもらってる

第6問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=5


       ____
     /⌒  ⌒\
   /( ●)  (●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \ 積分の問題だお!こんなのパターン知っていたら楽勝だお!
  |     |r┬-|     |  見た感じ、積分するだけなら暗算でも解けそうだお!
  \      `ー'´     /


       ____
     /      \
   /  _ノ  ヽ、_  \
  /  o゚⌒   ⌒゚o  \    でも明らかに数値近似の話が出てくるお…
  |     (__人__)    |   難問の香りがするが、第5問が解けない以上この問題は絶対落とせないお…
  \     ` ⌒´     /


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    問題文に、一見不要に思えるπ=3.14、e=2.71という数値が載っています。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    当然これを使わないと解けない、かなりやっかいな問題であることがわかります。
   (w( つ旦O    ただこういう場合とりあえず積分だけして、そこで改めて問題の難易度を評価すればよいです。
     と_)_)    部分点ももらえて一石二鳥ですね。





40 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:28:24.55 ID:oX/VpLaLO

>>37
受験数学はそうでもないぞ数ⅢCなんて暗記ゲーだよ
ⅠAとかのほうがたちがわるい





42 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:30:05.96 ID:rbnaiiAY0

>>40
確かにな、2Bの方程式関連の問題が一番嫌いだったな
結局、3Cミスって東工大落ちたが





43 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:30:09.81 ID:7dVa8uGZ0

~ここまで5分~

第1問:簡単  第2問:難しそう  第3問:楽勝の香り  第4問:難しそう  第5問:orz  第6問:絶対解く

               ∩_
              〈〈〈 ヽ
      ____   〈⊃  }
     /⌒  ⌒\   |   |
   /( ●)  (●)\  !   !
  / :::::⌒(__人__)⌒:::::\|   l
  |     |r┬-|       |  /  さて、今回の問題はこんな感じだお
  \     ` ー'´     //    2完3半を目指すお!
  / __        /
  (___)      /



    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    2完3半というのは、2問完答、3問部分点、という意味です。その場合当然1問捨てます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    東大入試において完答というのは相当ハードルが高いので、2完3半は良いスコアです。
   (w( つ旦O    自分で2完3半だと思っていても、実際は0完4半だったなんてざらにあります。
     と_)_)    

    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    さて、ここから先は個別の問題の解き方に焦点を絞ります。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    実際の問題にはあまり興味はないでしょうから、さらに1番、3番、6番のみに絞って書きます。
   (w( つ旦O    
     と_)_)    





46 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:32:30.81 ID:oX/VpLaLO

>>42
東工大はⅢC特化といっても過言じゃないね
出る分野めちゃくちゃ偏ってるし





47 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:32:35.85 ID:7dVa8uGZ0


第1問:
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=1

      / ̄ ̄ ̄\
    / ─    ─ \
   /  (●)  (●)  \.  (1)は適当にサインコサインの定義を書くか。
   |    (__人__)    |  半径1の単位円を書いて、中心角θで線を引いたときの接点のx/y座標だお
   \    ` ⌒´    /
   /              \

      / ̄ ̄ ̄\
    / ─    ─ \
   /  (●)  (●)  \.  (2)の公式の導き方なんて覚えてないお
   |    (__人__)    |  というかそもそもやる夫は公式なんて全然覚えてないお
   \    ` ⌒´    /
   /              \





48 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:33:14.47 ID:7dVa8uGZ0

       ____
     /_ノ ' ヽ_\
   /(≡)   (≡)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \   でもそんな時のための複素平面だお!
  |     |r┬-|     |
  \      `ー'´     /        複素平面を使って回転してやれば一瞬だお!



    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    はい、やる夫は見事に東大の用意したトラップにはまりました。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    複素平面は、実は加法定理を使用して定義される空間なので、
   (w( つ旦O    加法定理を複素平面を使って証明すると「循環証明」になってしまい大幅な減点となります。
     と_)_)    このトラップにはまった受験生の多かったこと…

    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    http://www.nicovideo.jp/watch/sm4270921 によると、
   (w( つ旦O    今のゆとりは複素平面を習っていないらしいですね…
     と_)_)    





49 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:34:43.70 ID:oX/VpLaLO

>>48
イエス ゆとり

循環といえば
円の面積の証明とかもそうだよな





50 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:35:08.32 ID:Dmln4F1e0

>>48
なるほど、オイラーの公式使ってもだめだよな。
テイラー展開はダメなのか?





51 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:35:45.49 ID:rbnaiiAY0

>>48
そうだお!けれど、電気電子系だからやらされたお
入試といてみると結構面白い分野ですね。

代わりに行列・二次曲線などをやります





53 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:36:10.33 ID:dswTndyqO

加法定理の証明のやつかw
角度が1/7πとか意味不明だわ





54 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:36:35.41 ID:rbnaiiAY0

テイラー、バームクーヘンは基本使うなという話を聞いたことがある





55 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:37:08.99 ID:7dVa8uGZ0

第3問:
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=2

      / ̄ ̄ ̄\
    / ─    ─ \
   /  (●)  (●)  \.  とりあえず頑張って(1)は解いたお
   |    (__人__)    |  答えの数式は汚くなったけど、特に間違いはないように思うお
   \    ` ⌒´    /
   /              \

     ____
   /      \ ( ;;;;(
  /  _ノ  ヽ__\) ;;;;)
/    (─)  (─ /;;/
|       (__人__) l;;,´  問題は(2)だお
/      ∩ ノ)━・'/     どう考えても(1)を2乗するだけにしか思えないお
(  \ / _ノ´.|  |      とりあえずそう書いておくが、不安だお…
.\  "  /__|  |
  \ /___

       \ ソコ、タバコスワナイ /



    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    これも多数の受験生がはまったトラップです。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    東大ともあろう大学がそんな簡単な問題を出すのだろうか…
   (w( つ旦O    こう考えてしまうのは至極まっとうな思考ですが、実はそれで正解だったんです
     と_)_)    やる夫もこのあと何度も見直しをして無駄な時間を浪費しました





56 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:37:11.64 ID:SMwZCEFq0

お前ら何の話してるの・・





57 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:37:38.78 ID:dswTndyqO

テーラーは大学の範囲じゃないのか





58 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:38:28.68 ID:oX/VpLaLO

>>54
バームクーヘンは使っても問題ないでしょ
3行くらいで簡単に証明できるし





59 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:39:42.58 ID:7dVa8uGZ0


第6問:
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/problem.cgi/t1/math-b?page=5


     ____
   /      \
  /  ─    ─\
/    (●)  (●) \
|       (__人__)    |  この問題は問題として良問だから、数レスかけてやるお
/     ∩ノ ⊃  /
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /


      / ̄ ̄ ̄\
    / ─    ─ \
   /  (●)  (●)  \.   積分自体は楽勝だお
   |    (__人__)    |    この程度なら暗算で解けてもおかしくないお
   \    ` ⌒´    /    だから一層、そのあとに控えてる数値演算が怖いお…
   /              \


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    先ほどの3問目もそうでしたが、東大は案外簡単な問題を出します。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    たとえば、2005年の4問目 http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-22p/4.html
   (w( つ旦O    これならパズル好きの人なら、暗算で解けるのではないでしょうか。
     と_)_)    





60 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:39:47.55 ID:rbnaiiAY0

確かに不自然なくらい二乗することが見え見えだな・・・
この問題はそんなに落としたくないなぁ





61 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:39:51.53 ID:Dmln4F1e0

バームクーヘン懐かしいな。
傘とかもあったよな。





62 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:09.54 ID:WEwjk+8eO

バームクーヘンってなんだ





63 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:20.56 ID:bVk3rlaM0

ロピタルって証明なしだと減点だっけ?
理一と理三は数学の採点厳しいらしいし





64 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:23.24 ID:7dVa8uGZ0

第6問 続き:

      ____
    /_ノ   ヽ_\
   /( ●) ( ●)\
 / ::::::⌒(__人__)⌒:::::\  とりあえず積分は終わったお
 |        ̄      |   最終的に式の変形をしたら、問題はこんな感じになったお
 \              /


「e(2.71)のπ乗(3.14乗)が21より大きいことを証明せよ(e^π>21)」


       ______
      /  \    /\
    /  し (>)  (<)\  2.71の3乗が21を超えていれば証明終わりだお…
    | ∪    (__人__)  J | ________
    \  u   `⌒´   / | |          |
    ノ           \ | |          |





65 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:39.23 ID:oX/VpLaLO

東大は難易度の差がマジキチだからな





66 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:49.78 ID:rbnaiiAY0

確か、バーククーヘンの証明も東大の問題だった希ガス・・。






67 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:52.28 ID:XSQH1tEZ0

加法定理は回転行列使うと循環だよな?
まぁベクトルの内積がベタ?





68 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:41:53.43 ID:7dVa8uGZ0


         ____
      /  \    ─\   チラッ
    /  し (>)  (●)\
    | ∪    (__人__)  J | ________
    \  u   `⌒´   / | |          |
    ノ           \ | |          |


         ____
      /::::::─三三─\
    /:::::::: ( ○)三(○)\   2.71^3 = 19.902511
    |::::::::::::::::::::(__人__)::::  | ________
     \:::::::::   |r┬-|  / | |          |
    ノ::::::::::::  `ー'´   \ | |          |





69 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:42:07.36 ID:WEwjk+8eO

↓ケーキの名前って言うの禁止





70 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:42:16.83 ID:4+tZqpq0O

高1の俺には何が何だかさっぱりわからん
バームクーヘンって体積求めるやつ?





71 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:43:01.94 ID:XSQH1tEZ0

>>68
過去問解いてて俺もなったwwww
評価の精度をあげればおk





72 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:43:25.93 ID:7dVa8uGZ0

       ____
     /      \
   /  _ノ  ヽ、_  \
  /  o゚⌒   ⌒゚o  \  やっぱりそう甘くはないお…
  |     (__人__)    |  2.71^(0.14) が 21/19.9(大体1.05)よりも大きいことの証明が必要だお…
  \     ` ⌒´     /



    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    数学をやっていると、実際にeやπという記号が数値を持っていることを忘れがちになってしまいます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    それが数学で変数を扱う大きなメリットでもあるのですが、
   (w( つ旦O    記号を扱いなれる上で数学の本質を忘れる危険もはらんでいます。
     と_)_)    この問題はそれを受験生に突きつけた良問だと思います。

    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    東大は第6問でたまにこういう問題を出すみたいです。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    2003年の第6問では、 http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22p/6.html
   (w( つ旦O    有名なπ>3.05の証明問題が出ています。わかる人にとっては瞬殺の問題ですね。
     と_)_)    





73 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:43:39.42 ID:rbnaiiAY0

ロピタルはもっとまずいはず。
テーラー使えれば簡単に証明できるが。

と、いいつつ、東工大で今年使っちまったが・・・orz





74 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:44:32.87 ID:oX/VpLaLO

>>67
循環しなくね?





75 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:45:32.19 ID:rbnaiiAY0

加法定理ないと回転行列をしめせないだろうjk





76 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:45:49.84 ID:XSQH1tEZ0

>>72
このπの問題って1/(1+x^2)のグラフ使って凸性より面積比較して・・・ってやっちゃだめなの?





77 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:45:58.13 ID:vyawKpj00

>>73
昔どっかの大学でロピタルの証明を求めた問題があったくらいだしね





78 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:46:09.55 ID:7dVa8uGZ0


         |
     \  __  /
     _ (m) _
        |ミ|
      /  `´  \
       ____
     /⌒  ⌒\
   /( ●)  (●)\
  /::::::⌒(__人__)⌒::::: \   いいこと思いついたお!
  |     |r┬-|     |
  \      `ー'´     /

      ____
     /\  /\
   /( ●)  (●)\
  / :::::⌒(__人__)⌒:::::\  (2.71の0.14乗)>(2.71の0.125乗)だお
  |     |r┬-|       |  0.125乗は √√√2.71 だお!
  \     ` ー'´     /   






79 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:46:23.28 ID:oX/VpLaLO

>>73
ロピタルは0のときを除けば高校レベルで証明できる





80 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:46:51.56 ID:/5Skx+le0

日本語でおk





81 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:47:12.29 ID:XSQH1tEZ0

一応線形性を使って加法定理使わない回転行列の証明もあったはず・・・だから微妙





82 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:47:19.11 ID:OQx8shy/0

ロピタルにテイラーは使わない気が。
普通にコーシーの平均値の定理とかで出せたんじゃね?
間違ってたらすまん





83 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:47:52.31 ID:7dVa8uGZ0

        ___
      /      \
   /          \
  /   ⌒   ⌒   \   だから適当に2.71を3回ルートして 1.05 よりも大きいことを証明すれば楽勝だお!
  |  /// (__人__) ///  |  時間もかからずに難問がとけてハッピーだお!
  \              /


    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    難問は、逆にスマートな解法を発見すると大幅な時間短縮になります。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    実際のところ、数学は暗記によりほぼ解けてしまうのですが、
   (w( つ旦O    こういった問題は暗記頼りの人には難問になります。
     と_)_)    そういう意味でも東大らしい良問ですね。





84 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:48:27.42 ID:oX/VpLaLO

>>75
できるだろww





85 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:48:50.42 ID:vyawKpj00

>>82
ロル→コーシー→ロピタルだったはず





86 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:49:01.14 ID:rbnaiiAY0

>>82
それでも、おkだが、明らかに高校範囲を離脱し、ロルの証明とか色々五月蝿くなる。
テーラー使えれば、簡単に数行ですむんだ。





87 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:49:59.75 ID:oX/VpLaLO

>>82
ロルたんコーシーたんロピタルたん
だったはず





88 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:50:19.15 ID:7dVa8uGZ0


~試験終了~

         ____
       /      \
      /  ─    ─\
    /    (●)  (●) \
    |       (__人__)    |   終わったお…
     \      ` ⌒´   /
    ノ           \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))






89 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:50:21.30 ID:XSQH1tEZ0

証明できてもロピタルは使わないのが無難な気がする





90 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:51:18.23 ID:7dVa8uGZ0


       ____
     /      \
   / ─    ─ \
  /   (●)  (●)   \   1問目 3問目 6問目 は完答出来た気がする…
  |      (__人__)    |  2問目 5問目 は部分点もらえるかも…
  \     ` ⌒´     /

        ___
      /      \
   /          \
  /   ⌒   ⌒   \
  |  /// (__人__) ///  |  3完2半、いい成績だお!
  \              /

    .ノ"'  ̄`ヽ  [補足]
    {  {八{从)}    実際は1問目に減点を食らっているので、2完3半となります。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    どの程度の部分点がもらえるかにもよりますが、
   (w( つ旦O    やる夫の言うとおり悪くない成績です。
     と_)_)    





91 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:51:20.38 ID:oX/VpLaLO

>>89
ヒント 検算





92 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:51:41.80 ID:GhvdyOVc0
               /|:::::::::::::::::::::ヽ.:.:.:.:、:.:.:.:、:.:.:.、.:.、.:.:.:.:.:.::`゛>
           /{::|:\:::::::\.:.:.:\.:.:.ヽ::.::.ヽ:.:.ヽ::::::::::.:.`゛ー- ..,__
: 何 :    /:|::',:ト、::::::ヽ、:.\:.:.:.\:.:.ヽ:.:.:\.:.:.:.:.:::.:.:.:.:::.::::_;:-'´   : : :
: が :   //:/:::|::',|::'、:::::::::\:.:\.:.:.ヽ:.:.:\:.:..\::::::::::::\、::::\    : : :
: 何 :  /!::|::l::::/|:::l:ヽ:\::ヽ:.:\:.:\.:::ヽ:.:.:ヽ:.:.:.:\::::::::::::\ ̄   : : :
: だ :   |/l::|::|::|:ト、:::::::::、、:ヽ、:.:.:.:::::::::::::::ヽ::::.:ヽ:.:.:.:.\:.:.:.ヽ:::\.   : : :
: か :   |::|::/l::|::|r‐ヽ:::::ヽ(ヽー,―\::::::、::::::::::ヽ::.:.::::::.:::::::ヾ. ̄   : : :
:    :   }//l::|:::|{(:::)ヾ、:::ヽ \!(:::) ヽ,:::ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヾ、   : : :
: わ :.  |/l::|::|:::|ヽ==''" \:ヽ、ヽ=='" |:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ、::::\
  か     / ',|::|:::|   /   `゛       |!::::::::::::::::::::::::::::ト、::ト、_` ゛`
  ら      l::!::::ト、  '、 _         ||::::::::::::::::::::::::ト:ヽヾ| | ̄ ̄ ̄`ヽ、
  な     r'"´||',::::',                 |:::::/l:::::|\:::ト、ヾ | |     / / \
  い   /   ll ',::', 、 ーこニ=-       /!::/ ヽ:::|  ヾ、  ノ ノ  /  ,イ   ヽ、
       ,'    |  '、:, \ --       ,. '´ |;'  l ヾ、.   //     / |    l: l
      |   |!  ヽ;  ヽ       /.:    i!  /   ゛// |l      / |      | |
93 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:52:17.66 ID:Dmln4F1e0

>>1は一浪してるのか。
俺と同い年だな。





94 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:52:21.14 ID:7dVa8uGZ0


    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    ちなみに、99年の解答一覧はこちらから見られます。
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/99/answer.cgi/t1/math-b?page=0
   (w( つ旦O    私と違う解き方をしているところもありますね。
     と_)_)    皆さんご存じのとおり、解法は何通りもあるのです


    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    受験本番はどんな解法でもいいので、とにかく何か解法を見つける作業ですね
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    逆に勉強中は、1つの問題を様々な解法で探るのがよい勉強になっていたと思います
   (w( つ旦O    
     と_)_)    さて、やる夫の合否は…







95 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:52:41.16 ID:XSQH1tEZ0

>>91
検算では使うなw
でも答案に書くのは・・・





96 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:52:58.23 ID:rZKLLNFS0

やる夫合格おめでとwwwwwwwwwwww





97 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:53:30.78 ID:7dVa8uGZ0


~合格発表~

       ______
      /  \    /\
    /  し (>)  (<)\
    | ∪    (__人__)  J | 
    \  u   `⌒´   / |
    ノ           \ |


         ____
      /  \    ─\   チラッ
    /  し (>)  (●)\
    | ∪    (__人__)  J | 
    \  u   `⌒´   / |
    ノ           \ |







98 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:53:30.94 ID:OQx8shy/0

>>86
そーなのかー。不勉強で申し訳ない。まだ解析はかじってしかいないから。
確かにロルは最大値存在とかを連続性から言わないといけないからねぇ。





100 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:54:20.25 ID:7dVa8uGZ0


                                 ,.へ
  ___                             ム  i
 「 ヒ_i〉                            ゝ 〈
 ト ノ                           iニ(()
 i  {              ____           |  ヽ
 i  i           /__,  , ‐-\           i   }
 |   i         /(●)   ( ● )\       {、  λ
 ト-┤.      /    (__人__)    \    ,ノ  ̄ ,!
 i   ゝ、_     |     ´ ̄`       | ,. '´ハ   ,!
. ヽ、    `` 、,__\              /" \  ヽ/
   \ノ ノ   ハ ̄r/:::r―--―/::7   ノ    /
       ヽ.      ヽ::〈; . '::. :' |::/   /   ,. "
        `ー 、    \ヽ::. ;:::|/     r'"
     / ̄二二二二二二二二二二二二二二二二ヽ
     | 答 |     前 期 で 合 格       │|
     \_二二二二二二二二二二二二二二二二ノ






101 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:54:30.03 ID:nk2Y3pJ+0

おめでとう!





102 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:54:44.25 ID:rZKLLNFS0

今なにしてんの?





103 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:54:49.11 ID:XSQH1tEZ0

コロンビア自重wwwww
やる夫おめでとう





104 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:55:05.68 ID:oX/VpLaLO

>>100
なんという自慢www
おめでとぅ





105 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:55:14.14 ID:/OwnS+fMO

>>89
ロピタルの定理については早稲田の教授が『証明なしに使ったらその設問で得た点の20パーセントを減点する』と言ったように、いい解答を思い付かなかったら使うのが無難。





106 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:55:14.32 ID:rbnaiiAY0

東大か・・・すごすぎる・・・





107 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:55:27.69 ID:Dmln4F1e0

おめでとう。
ほかの教科もできたんだね。






109 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:56:14.70 ID:oX/VpLaLO

>>105
でも0点よりはいいよね





111 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:56:21.33 ID:JaUfpNCf0

度合いにもよるんだろうけど3年間一生懸命勉強したら東大数学
三完2半ぐらいいけるようになるんだろうか・・・





112 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:56:48.90 ID:rbnaiiAY0

>>108
オレも中学では赤点しかなかったが、死ぬ気で暗記に頼れ、偏差値70は突破できる。





114 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:57:02.47 ID:CYKPCm6z0

今高1なんですが今から頑張ったら灯台いけますか





115 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:57:07.15 ID:7dVa8uGZ0


    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    他の教科は平均的だったので、数学であと1問でも落していたら落ちていました
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    やる夫がたまたま閃いたからよかったものの、あれがなければ不合格…
   (w( つ旦O    そう思うと、一部の天才秀才を除くと合否なんて本当に紙一重。
     と_)_)    人事を尽くして天命を待つの世界のような気すらします







116 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:57:10.32 ID:Xf6mmJIw0

>>81
加法定理と回転行列は同値なので加法定理の証明に回転行列を使うのはアウト。

もちろん「回転行列を示してから」加法定理との同値を言う分には問題ない。
そして>>81のいうように回転行列自体は単位ベクトルに対して示せれば(三角関数の定義からほとんど自明)
あとは線形性でいける。





121 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:58:34.29 ID:oKkVU7AR0

なんという俺のためのスレ





122 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/06(土) 23:59:49.65 ID:7dVa8uGZ0


    .ノ"'  ̄`ヽ  
    {  {八{从)}    夏休みを超えて受験生の人たちはこれからが最後の追い込み
    ノ,イ| ゚ヮ゚ノリ    きつい時期だと思いますが、今の努力は絶対に今後の人生の糧になります
   (w( つ旦O    今勉強していることを絶対に後悔することなんてありません、頑張ってください!
     と_)_)    

やる夫で学東大入試の数学 完






123 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/07(日) 00:00:16.32 ID:OC+TR11iO

高1から東大目指して受験勉強するのって早すぎ?





124 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/07(日) 00:00:53.56 ID:R+I77sCb0

>>123
速すぎるにこしたことはないと思う。
特に英語。
1年のうちから単語たくさん覚えとけ。






125 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/07(日) 00:01:14.15 ID:yjkxhbr70

>>1乙でした~
数学全然わからんけど…orz





128 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/09/07(日) 00:01:20.59 ID:w6SxNDwQO

>>122


[ 2010/03/12 ] | やる夫学問 | CM(1) | TB(0)
コメント
この記事へのコメント
(2.71の0.14乗)>(2.71の0.125乗)
ここからどういくのか俺にはわからない
誰か教えてくれ……。
2011/02/11(金) 23:14 | URL | x #fYdA4Rtg[ 編集]
コメントを投稿する
URL:
Comment:
Pass:
秘密: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
この記事のトラックバックURL
http://yaruodeyaruo.blog23.fc2.com/tb.php/236-bcaf35a1
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
この記事へのトラックバック
管理画面
プロフィール

相互リンク歓迎です。 何かありましたら、下のフリーメールよりご連絡ください。

yaruodeyaruo

Author:yaruodeyaruo
FC2ブログへようこそ!

フリー


やる夫の本がでるお!。
うれしいお。

フリーエリア


★2ちゃんねる系サイト★
がぞ〜速報
ワラノート
ギコちゃんねる

★やる夫系サイト★
やる夫萌え
やる夫.jp
やる夫見聞録

★ゲーム系サイト★
ゲームミュージアム

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

検索フォーム

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。